Une toute nouvelle séquence de Fibonacci découverte par hasard lors d’une tentative de récolte de la lumière du Soleil


Ce n’est pas tous les jours que l’on découvre une toute nouvelle séquence de Fibonacci.

C’est pourtant ce qu’a fait Simon Michael Toon, le concepteur d’un projet d’énergie solaire basé sur des “arbres” artificiels.

La séquence de Fibonacci est l’un des premiers exemples (vous voyez ce que nous avons fait ?) de mathématiques pures qui apparaissent dans le monde réel. Il s’agit d’un modèle numérique simple où chaque nouveau terme est trouvé en additionnant les deux qui le précèdent :

Les premiers termes sont 0 et 1 ; chaque terme suivant est trouvé en additionnant les deux précédents. Crédit image : Peter Hermes Furian/Shutterstock.com

Cela semble facile, non ? Pourtant, bien qu’elle ressemble à un exercice de calcul mental que l’on donnerait à un élève de primaire, la séquence de Fibonacci est une loi étonnamment fondamentale dans le monde naturel. En fait, Léonard de Pise – également connu sous le nom de Léonard Bonacci, d’où vient le nom de “Fibonacci” – a redécouvert cette séquence alors qu’il travaillait sur un problème concernant des lapins.

Aujourd’hui, la vie végétale aime la séquence de Fibonacci, et ce pour une très bonne raison. Pensez aux feuilles d’une plante : l’énergie de la plante provient du soleil, et son objectif, au cours de sa croissance, est de maximiser l’exposition de ses feuilles à la lumière du soleil. Le moyen le plus évident d’y parvenir est de s’assurer que les nouvelles feuilles poussent un peu plus loin de la tige que la précédente, mais jusqu’où doit-on aller ?

La réponse se résume à ce vieux favori des mathématiciens : le nombre d’or. La meilleure façon pour notre plante de disposer ses feuilles est de placer chaque nouvelle feuille à environ 61,8 % du tour de la tige de la précédente – la réciproque du nombre d’or. Et la meilleure façon d’approcher le nombre d’or en utilisant des nombres entiers est – vous l’avez deviné – la séquence de Fibonacci.

La longueur du côté de chaque carré est la somme de la longueur du côté des deux carrés qui le précèdent. En prenant le rapport des paires, on se rapproche du nombre d’or, ou ϕ. En rouge, nous voyons la spirale d’or. Crédit photo : ducu59us/Shutterstock.com

Il n’est donc pas surprenant que Toon ait découvert que son propre projet suivait également ce modèle ancien. Mais ce qui mérite d’être signalé, c’est l’endroit précis où la séquence est apparue : non pas dans les feuilles ou les branches, où le nombre d’or était déjà bien documenté, mais dans l’architecture même de l’arbre.

“Vous avez un seul tronc qui sort du sol et qui se divise en deux branches plus petites dans une fourche d’arbre”, a expliqué Toon à Popular Mechanics.

“Une branche est légèrement plus petite que le tronc lui-même, et l’autre est plus petite que le tronc ou l’autre branche.”

Ainsi, toute fourche d’arbre – c’est-à-dire un point de séparation où une branche (ou un tronc) devient deux branches – est reliée à trois branches, toutes de tailles différentes, la branche la plus épaisse se trouvant en bas et les deux plus petites en haut. Pour Toon, dont l’arbre n’a pas été créé par la nature mais à partir de tuyaux en aluminium et en PVC de taille standard, il s’agissait simplement d’imprimer en 3D le bon nombre et la bonne taille de crochets pour sa création.

En s’appuyant sur les lois botaniques de Vinci et en faisant preuve d’un peu d’imagination, Toon s’est vite rendu compte que la structure de son arbre était bien moins aléatoire que ce que l’on pourrait croire de prime abord.

“Tout ce que j’ai fait, c’est de fabriquer autant de fourches d’arbre que nécessaire pour compléter l’arbre, puis j’ai compté le nombre de fourches de chaque taille dont j’avais besoin”, a-t-il expliqué. “Et, voilà, c’était la séquence de Fibonacci.”

En gros, plus on avance dans l’arbre, plus les branches et les entrejambes diminuent en taille – la plus grande entrejambe est de taille A, disons, puis la deuxième plus grande est de taille B, et ainsi de suite. Ce que Toon a découvert, c’est que le nombre de chaque taille nécessaire pour construire l’arbre suivait la séquence de Fibonacci : il y avait une taille A, une taille B, deux tailles C, trois tailles D, cinq tailles E, huit tailles F, et ainsi de suite.

“Je ne l’ai pas fait exprès”, a déclaré Toon. “J’ai juste suivi les règles de l’arbre.”

Ce n’est pas la première fois que le penchant de la nature pour les mathématiques pures est mis au service d’une invention écologique, mais c’est certainement un rappel amusant que, aussi intelligents que nous aimons penser que nous sommes, il n’y a pratiquement rien que Mère Nature n’ait pas déjà perfectionné au cours des derniers milliards d’années. Et si le projet de Toon s’est fixé des objectifs plutôt ambitieux, il nous a au moins déjà offert quelque chose de spécial : une surprise mathématique, dont la réalisation remonte à plus de deux millénaires.

Lire aussi : La séquence de nombres préférée de Mère Nature – La suite de Fibonacci

Source : IFLScience – Traduit par Anguille sous roche


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