Pourquoi les paradoxes de l’infini nous intriguent encore aujourd’hui


Depuis au moins 600 avant J.-C., les gens sont fascinés par le concept de l’infini.

  • La pensée de l’infini a fasciné et déconcerté les êtres humains au cours des millénaires.
  • Aujourd’hui encore, le concept d’infini reste un sujet controversé et paradoxal, qui donne lieu à des conférences internationales et à des débats savants passionnés.
  • Dans son livre Probable Impossibilities: Musings on Beginnings and Endings, Alan Lightman explore l’histoire du concept d’infini et la façon dont il a été envisagé par des penseurs de diverses disciplines.

Extrait de Probable Impossibilities: Musings on Beginnings and Endings, écrit par Alan Lightman et publié par Vintage Books.

L’homme qui connaît l’infini

Dans le récit Le Livre de sable de Jorge Luis Borges, un mystérieux étranger frappe à la porte du narrateur et propose de lui vendre une Bible qu’il a trouvée dans un petit village d’Inde. Le livre porte l’empreinte de nombreuses mains. L’étranger dit que le paysan analphabète qui lui a donné le livre l’a appelé Le Livre de sable, “parce que ni le sable ni ce livre n’ont de début ou de fin”. Ouvrant le volume, le narrateur constate que ses pages sont froissées et mal fixées, avec un chiffre arabe imprévisible dans le coin supérieur de chaque page. L’étranger suggère au narrateur d’essayer de retrouver la première page. C’est impossible.

Peu importe à quel point il s’approche du début, il reste toujours plusieurs pages entre la couverture et sa main. “C’était comme si elles avaient grandi à partir du livre même.” L’étranger demande ensuite au narrateur de trouver la fin du livre. Encore une fois, il échoue. “C’est impossible”, dit le narrateur. “C’est impossible, mais c’est vrai”, répond le vendeur de Bible. “Le nombre de pages de ce livre est littéralement infini. Aucune page n’est la première page, aucune page n’est la dernière.” L’étranger fait une pause et réfléchit. “Si l’espace est infini, nous sommes n’importe où, en n’importe quel point de l’espace. Si le temps est infini, nous sommes à n’importe quel point du temps.”

Les pensées de l’infini ont hypnotisé et déconcerté les êtres humains au cours des millénaires. Pour les mathématiciens, l’infini est un terrain de jeu intellectuel, où une suite infinie de fractions peut aboutir à 1. Pour les astronomes, la question est de savoir si l’espace extra-atmosphérique se prolonge à l’infini. Et si c’est le cas, comme le croient aujourd’hui les cosmologistes, les conséquences sont nombreuses et troublantes. D’une part, il devrait y avoir un nombre infini de copies de chacun de nous quelque part dans le cosmos. En effet, même une situation de probabilité minuscule – comme la création de l’arrangement exact des atomes d’un individu particulier – multipliée par un nombre infini d’essais, se répète un nombre infini de fois. L’infini multiplié par n’importe quel nombre (sauf 0) est égal à l’infini.

Les mesures de l’infini sont impossibles, ou du moins impossibles selon les notions habituelles de taille. Si vous coupez l’infini en deux, chaque moitié est toujours infinie. Si un voyageur fatigué arrive dans un hôtel de taille infinie entièrement occupé, aucun problème. Il suffit de déplacer le client de la chambre 1 dans la chambre 2, le client de la chambre 2 dans la chambre 3, et ainsi de suite à l’infini. Au cours de ce processus, vous avez logé tous les clients précédents et libéré la chambre 1 pour le nouvel arrivant. Il y a toujours de la place à l’hôtel de l’infini. Nous pouvons jouer avec l’infini, mais nous ne pouvons pas visualiser l’infini. En revanche, nous pouvons visualiser des chevaux volants. Nous avons vu des chevaux, et nous avons vu des oiseaux, donc nous pouvons mentalement implanter des ailes à un cheval et l’envoyer dans les airs. Ce n’est pas le cas avec l’infini. L’impossibilité de visualiser l’infini fait partie de sa mystique.

La première conception documentée de l’infini semble avoir eu lieu vers 600 avant J.-C. et est attribuée au philosophe grec Anaximandre, qui a utilisé le mot apeiron, qui signifie “sans limites” ou “illimité”. Pour Anaximandre, la Terre, les cieux et toutes les choses matérielles étaient causés par l’infini, bien que l’infini lui-même ne soit pas une substance matérielle. D’autres philosophes de la Grèce antique considéraient que l’infini était un négatif, voire un mal, car l’incapacité de mesurer une chose était considérée comme un défaut de cette chose – à l’exception de l’infini et de l’incommensurable. A peu près à la même époque qu
Anaximandre, les Chinois employaient les mots wuji, qui signifie “sans limites”, et wuqiong, qui signifie “sans fin”, et pensaient que l’infini était très proche du néant. (Une perspective intéressante sur les idées de Pascal, abordées dans “Entre le néant et l’infini”). Dans la pensée chinoise, l’être et le non-être, comme le yin et le yang, sont en harmonie l’un avec l’autre – d’où la parenté entre l’infini et le néant.

Quelques siècles plus tard, Aristote a soutenu que l’infini n’existait pas réellement. Il concédait ce qu’il appelait l’infini potentiel, comme les nombres entiers. Pour n’importe quel nombre, vous pouvez toujours créer un nombre plus grand en lui ajoutant un. Ce processus peut se poursuivre aussi longtemps que votre endurance le permet, mais vous ne pourrez jamais atteindre l’infini. En effet, l’une des nombreuses propriétés intrigantes de l’infini est qu’il est impossible d’y parvenir à partir d’ici. L’infini n’est pas simplement une quantité toujours plus grande de ce qui est fini. Il semble être d’une nature complètement différente, même si certains de ses éléments peuvent sembler finis, comme les grands nombres ou les grands volumes d’espace. L’infini est une chose en soi. Tout ce que nous voyons et expérimentons a des limites, des frontières, des tangibilités. Il n’en va pas de même pour l’infini. Pour des raisons similaires, Saint Augustin, Spinoza et d’autres penseurs théologiques ont associé l’infini à Dieu : le pouvoir illimité de Dieu, la connaissance illimitée de Dieu, le caractère illimité de Dieu. “Dieu est partout, et en toutes choses, dans la mesure où il est sans limites et infini”, disait saint Thomas d’Aquin.

Au-delà de la sphère religieuse du monde immatériel, les physiciens croient qu’il peut y avoir des choses infinies dans le monde matériel également. Mais cette croyance ne peut jamais être prouvée. On ne peut pas y arriver en partant d’ici. La plupart d’entre nous ont une première vision de l’infini quand nous sommes enfants, quand nous regardons le ciel nocturne pour la première fois. Ou lorsque nous allons en mer, hors de vue de la terre, et que nous contemplons l’océan qui s’étend à l’infini jusqu’à ce qu’il atteigne l’horizon. Mais ce ne sont que des aperçus, comme si nous comptions jusqu’à quelques milliers dans l’infini potentiel d’Aristote. Nous sommes submergés. Mais nous sommes loin du compte.

Le concept d’infini reste aujourd’hui un sujet controversé et paradoxal, qui donne lieu à des conférences internationales et à de vifs débats scientifiques. La force des forces physiques peut-elle être infinie ? L’espace physique peut-il s’étendre sans limite d’une galaxie à l’autre ? Existe-t-il un infini entre l’infini des nombres entiers et l’infini de tous les nombres ? En mai 2013, un panel de scientifiques et de mathématiciens s’est réuni à New York pour discuter des profondes énigmes entourant l’infini. William Hugh Woodin, un mathématicien de l’université de Californie à Berkeley, s’est exprimé ainsi : “C’est un peu comme si les mathématiques vivaient sur une île stable – nous avons construit une base solide. Et puis, il y a la terre sauvage là-bas. C’est l’infini.”

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Source : Big Think – Traduit par Anguille sous roche


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