La conjecture de Goldbach est un problème simple qui n’a jamais été résolu
La conjecture de Goldbach est un vieux problème mathématique qui semble facile à prouver mais qui est resté l’une des énigmes les plus tenaces en mathématiques modernes. Vous n’êtes pas mathématicien ? Nous vous promettons que c’est facile à comprendre.
Un dilemme vieux de 275 ans
En juin 1742, le mathématicien prussien Christian Goldbach a écrit une lettre à Leonhard Euler (le mathématicien si influent qu’ils ont nommé un nombre d’après lui) dans lequel il a exposé cette célèbre conjecture. Cela a été un peu affiné depuis ce jour fatidique pour dire ceci : Tous les nombres entiers pairs supérieurs à deux sont la somme de deux nombres premiers.
Un nombre premier, pour rafraîchir votre mémoire, est un nombre qui ne peut être divisé que par 1 et lui-même. Essayons la conjecture sur le nombre pair 4. 4 peut être exprimé comme 2 + 2. 2 est un nombre premier, donc la conjecture tient bon. Il en va de même pour un plus grand nombre comme 28. Vous pouvez exprimer 28 comme la somme des nombres premiers 5 et 23, ou 11 et 17. Vous pouvez aller encore plus haut – pourquoi ne pas essayer quelque chose de fou comme 12,345,678 ? Cela peut être exprimé comme la somme des nombres premiers 20,297 et 12,325,381. (Vous pouvez l’essayer vous-même sur cette calculatrice Goldbach.) Hé, ça a marché ! Nous l’avons fait. Un problème de maths vieux de presque 300 ans, résolu ici et maintenant. Eh bien, pas si vite.
Pourquoi n’a-t-il pas été résolu ?
Ce n’est pas parce que chaque nombre que vous essayez de faire fonctionner que la conjecture de Goldbach s’appliquera à chaque nombre pair de l’univers. Pour que le problème soit résolu, un mathématicien doit trouver un moyen de prouver qu’il n’y aura jamais un nombre pair qui ne fonctionne pas. Comme l’a fait remarquer The Guardian, “Une variante du dernier Théorème de Fermat qui semblait certaine, a échoué sur le nombre 61,917,364,224. Le simple fait de vérifier des nombres ne suffit jamais : montrer qu’il y aura toujours quelque chose, sans aucun doute, est une preuve en math que le problème n’est pas fini tant qu’on n’en a pas trouvé.” (Un spin-off connu sous le nom de faible conjecture de Goldbach a été prouvé en 2013).
La conjecture de Goldbach a tourmenté les mathématiciens si incessamment qu’en l’an 2000, l’éditeur Faber & Faber a annoncé un prix d’un million de dollars pour tous ceux qui pouvaient le prouver. Deux ans plus tard, personne n’y était parvenu. “Mes amis qui sont des théoriciens des nombres analogiques mourraient pour prouver la conjecture de Goldbach”, a déclaré le professeur David Eisenbud à Numberphile en 2017. “Ce serait vraiment un grand prix, un grand coup.”
Lire aussi : Un anonyme de 4chan a une solution à un problème de math et la science ne sait pas comment l’utiliser
Source : Curiosity – Traduit par Anguille sous roche
