Les humains ont-ils inventé les mathématiques, ou sont-elles une partie fondamentale de l’existence ?
Nombreux sont ceux qui pensent que les mathématiques sont une invention humaine.
Selon ce point de vue, les mathématiques sont comme un langage : elles décrivent des choses réelles dans le monde, mais elles n’existent pas en dehors de l’esprit des personnes qui les utilisent.
Mais l’école de pensée pythagoricienne de la Grèce antique avait un point de vue différent. Ses adeptes pensaient que la réalité était fondamentalement mathématique.
Plus de 2 000 ans plus tard, les philosophes et les physiciens commencent à prendre cette idée au sérieux.
Comme je le soutiens dans un nouvel article, les mathématiques sont une composante essentielle de la nature qui donne une structure au monde physique.
Les abeilles et les hexagones
Les abeilles dans les ruches produisent des nids d’abeilles hexagonaux. Pourquoi ?
Selon la “conjecture du rayon de miel” en mathématiques, les hexagones sont la forme la plus efficace pour carreler le plan. Si vous souhaitez couvrir entièrement une surface à l’aide de tuiles de forme et de taille uniformes, tout en réduisant au minimum la longueur totale du périmètre, les hexagones sont la forme à utiliser.
Charles Darwin a expliqué que les abeilles ont évolué pour utiliser cette forme parce qu’elle produit les plus grandes cellules pour stocker le miel avec le plus petit apport d’énergie pour produire la cire.
La conjecture du rayon de miel a été proposée pour la première fois dans l’Antiquité, mais n’a été prouvée qu’en 1999 par le mathématicien Thomas Hales.
Les cigales et les nombres premiers
Voici un autre exemple. Il existe deux sous-espèces de cigales périodiques d’Amérique du Nord qui passent la majeure partie de leur vie dans le sol. Puis, tous les 13 ou 17 ans (selon la sous-espèce), les cigales sortent en grands essaims pendant une période d’environ deux semaines.
Pourquoi 13 et 17 ans ? Pourquoi pas 12 et 14 ? Ou 16 et 18 ?
Une explication fait appel au fait que 13 et 17 sont des nombres premiers.
Imaginez que les cigales aient une série de prédateurs qui passent également la majeure partie de leur vie dans le sol. Les cigales doivent sortir du sol lorsque leurs prédateurs sont en sommeil.
Supposons qu’il existe des prédateurs dont le cycle de vie est de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 ans. Quel est le meilleur moyen de les éviter tous ?
(Sam Baron) – P1-P9 représentent les prédateurs cycliques. La ligne numérique représente les années. Les lacunes mises en évidence montrent comment les cigales de 13 et 17 ans parviennent à éviter leurs prédateurs.
Eh bien, comparez un cycle de vie de 13 ans et un cycle de vie de 12 ans. Lorsqu’une cigale ayant un cycle de vie de 12 ans sort du sol, les prédateurs de 2, 3 et 4 ans seront également hors du sol, car 2, 3 et 4 se divisent également en 12.
Lorsqu’une cigale ayant un cycle de vie de 13 ans sort du sol, aucun de ses prédateurs ne sera hors du sol, car aucun des 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9 ne se divise également en 13. Il en va de même pour 17.
Il semble que ces cigales aient évolué pour exploiter des faits de base sur les nombres.
Création ou découverte ?
Une fois que l’on commence à chercher, il est facile de trouver d’autres exemples. De la forme des films de savon à la conception des engrenages des moteurs, en passant par l’emplacement et la taille des lacunes des anneaux de Saturne, les mathématiques sont partout.
Si les mathématiques expliquent tant de choses que nous voyons autour de nous, il est peu probable que les mathématiques soient quelque chose que nous avons créé. L’alternative est que les faits mathématiques sont découverts : pas seulement par les humains, mais par les insectes, les bulles de savon, les moteurs à combustion et les planètes.
Qu’en pensait Platon ?
Mais si nous découvrons quelque chose, de quoi s’agit-il ?
Le philosophe grec antique Platon avait une réponse. Il pensait que les mathématiques décrivent des objets qui existent réellement.
Pour Platon, ces objets comprenaient les nombres et les formes géométriques. Aujourd’hui, nous pourrions ajouter à cette liste des objets mathématiques plus complexes tels que les groupes, les catégories, les fonctions, les champs et les anneaux.
Platon soutenait également que les objets mathématiques existent en dehors de l’espace et du temps. Mais ce point de vue ne fait qu’approfondir le mystère de l’explication mathématique.
L’explication consiste à montrer comment une chose dans le monde dépend d’une autre. Si les objets mathématiques existent dans un domaine distinct du monde dans lequel nous vivons, ils ne semblent pas pouvoir être reliés à quoi que ce soit de physique.
Le pythagorisme
Les anciens pythagoriciens étaient d’accord avec Platon pour dire que les mathématiques décrivent un monde d’objets. Mais, contrairement à Platon, ils ne pensaient pas que les objets mathématiques existent au-delà de l’espace et du temps.
Ils pensaient plutôt que la réalité physique était constituée d’objets mathématiques, de la même manière que la matière est constituée d’atomes.
Si la réalité est faite d’objets mathématiques, il est facile de voir comment les mathématiques peuvent jouer un rôle dans l’explication du monde qui nous entoure.
Au cours de la dernière décennie, deux physiciens ont défendu de manière significative la position pythagoricienne : Le cosmologiste américano-suédois Max Tegmark et la physicienne-philosophe australienne Jane McDonnell.
Tegmark soutient que la réalité n’est qu’un grand objet mathématique. Si cela vous semble étrange, pensez à l’idée que la réalité est une simulation. Une simulation est un programme informatique, qui est une sorte d’objet mathématique.
L’opinion de McDonnell est plus radicale. Elle pense que la réalité est constituée d’objets et d’esprits mathématiques. Les mathématiques sont la manière dont l’Univers, qui est conscient, apprend à se connaître.
Je défends un point de vue différent : le monde a deux parties, les mathématiques et la matière. Les mathématiques donnent à la matière sa forme, et la matière donne aux mathématiques sa substance.
Les objets mathématiques fournissent un cadre structurel au monde physique.
L’avenir des mathématiques
Il est logique que le pythagorisme soit redécouvert en physique.
Au cours du siècle dernier, la physique est devenue de plus en plus mathématique, se tournant vers des champs d’investigation apparemment abstraits tels que la théorie des groupes et la géométrie différentielle pour tenter d’expliquer le monde physique.
À mesure que la frontière entre la physique et les mathématiques s’estompe, il devient plus difficile de dire quelles parties du monde sont physiques et lesquelles sont mathématiques.
Mais il est étrange que le pythagorisme ait été négligé par les philosophes pendant si longtemps.
Je crois que cela est sur le point de changer. Le temps d’une révolution pythagoricienne est arrivé, une révolution qui promet de modifier radicalement notre compréhension de la réalité.
Lire aussi : Les fondements des mathématiques ne sont pas prouvés
Source : ScienceAlert – Traduit par Anguille sous roche
Je me permets d’apporter mes réflexions, notamment sur l’origine des mesures et de leur utilisation par toutes les civilisations passées, sises sur toute la surface de notre planète.
Pour résoudre les problèmes de construction destinées aux générations futures et/ou à la grandeur de leurs roi et/ou Dieux, il n’est pas étonnant que l’Homme ait trouvé des solutions identiques sans même se connaître par-delà les océans.
L’humanité partage la même planète et les érudits ont tous trouvé au fil du temps, plus ou moins rapidement, les quatre points cardinaux servant aux orientations des monuments, principalement destinées à leurs croyances cultuelles ainsi que les mêmes proportions de construction.
Dans l’antiquité, les mathématiques n’étaient que géométriques. Ne parlons pas encore d’unités de mesures.
Π
Pour la constante π, mère de toute la numérologie. Quiconque, trace un cercle suffisamment grand, trouvera π, pourvu que sa curiosité le pousse à mesurer le périmètre de celui-ci et de le comparer à son diamètre.
Des carrés et des triangles.
Le carré aussi obéi à d’autres constances, la mesure de sa diagonale est toujours √2 multiplié par son côté a.
Le double carré, lorsqu’on trace une diagonale entre deux sommets opposés, la mesure de sa diagonale est toujours √5 multiplié par son petit côté a.
Pour le triple carré la diagonale mesure toujours √10 multiplié par son petit côté a ; etc…
D’autres triangles sont aussi remarquables, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, si un triangle a des côtés de longueurs 3a, 4a et 5a alors il est rectangle. Le premier et le plus simple triplet pythagoricien justifie l’usage de la corde à treize nœuds, qui permettait de mesurer des distances mais aussi d’obtenir un angle droit sans équerre rigide en répartissant les douze intervalles qui séparent les nœuds sur les trois côtés du triangle ainsi obtenu.
ɸ
Le nombre d’or est une proportion, définie en géométrie comme l’unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b).
Ce nombre irrationnel est l’unique solution positive de l’équation x^2 = x + 1.
Noté ɸ, il vaut ½ (1+ √5) = 1,618033989 arrondi à 1,618
Reprenons avec le double carré ci-dessous de côté a et traçons un cercle de centre D et de diamètre a = 1 ; cercle jaune.
AB = 1 et BC = 2 on l’a déjà vu AC = donc AD = √5 /2
Le cercle tel que dessiné a un rayon qui mesure exactement ½ ; DF = ½
Le segment AF = AD + DF = ½ (1+ √5) = ɸ = 1,618033989 arrondi à 1,618
L’angle droit, π, ɸ, et les racines de nombres entiers, les architectes possèdent alors, tous les outils pour bâtir avec des proportions identiques sans même avoir d’unité de longueur !