Une seule équation peut-elle décrire toute l’histoire de l’Univers ?


Alors que la première équation de Friedmann fête son 99e anniversaire, elle reste la seule équation à décrire l’ensemble de notre Univers.

Une illustration de notre histoire cosmique, du Big Bang à nos jours, dans le contexte de l’Univers en expansion. La première équation de Friedmann décrit toutes ces époques, de l’inflation au Big Bang jusqu’à aujourd’hui et très loin dans le futur, de manière parfaitement précise, même aujourd’hui. (Crédit : équipe scientifique de la NASA/WMAP)

Dans toute la science, il est très facile de parvenir à une conclusion sur la base de ce que vous avez vu jusqu’à présent. Mais un danger énorme réside dans l’extrapolation de ce que vous savez – dans la région où il a été bien testé – à un endroit qui se trouve au-delà de la validité établie de votre théorie.

La physique newtonienne fonctionne très bien, par exemple, jusqu’à ce que vous descendiez à de très petites distances (où la mécanique quantique entre en jeu), jusqu’à ce que vous vous approchiez d’une très grande masse (où la relativité générale devient importante), ou jusqu’à ce que vous commenciez à vous rapprocher de la vitesse de la lumière (où la relativité spéciale a son importance). Lorsqu’il s’agit de décrire notre univers dans le cadre de notre cosmologie moderne, nous devons être tout aussi attentifs à ce que nous fassions bien les choses.

Si l’on remonte au début de l’histoire, la relativité générale d’Einstein a été présentée en 1915, où elle a rapidement supplanté la loi de la gravitation universelle de Newton comme principale théorie de la gravité. Alors que Newton émettait l’hypothèse que toutes les masses de l’univers s’attiraient instantanément, selon une “action à distance” de portée infinie, la théorie d’Einstein était très différente, même dans son concept.

L’espace, au lieu d’être une toile de fond immuable dans laquelle les masses peuvent exister et se déplacer, était inextricablement lié au temps, les deux étant tissés ensemble dans un tissu : l’espace-temps. Rien ne peut se déplacer dans l’espace-temps plus vite que la vitesse de la lumière, et plus on se déplace rapidement dans l’espace, plus on se déplace lentement dans le temps (et vice versa). À chaque fois qu’une masse, mais aussi une forme d’énergie, était présente, le tissu de l’espace-temps se courbait, l’ampleur de la courbure étant directement liée au contenu énergétique de l’univers à cet endroit.

En bref, la courbure de l’espace-temps indique à la matière et à l’énergie comment s’y déplacer, tandis que la présence et la distribution de la matière et de l’énergie indiquent à l’espace-temps comment se courber.

Dans le cadre de la relativité générale, les lois d’Einstein nous fournissent un cadre de travail très puissant, mais elles sont aussi incroyablement difficiles : seules les formes spatiales les plus simples peuvent être résolues de manière exacte plutôt que numérique. La première solution exacte a été trouvée en 1916, lorsque Karl Schwarzschild a découvert la solution pour une masse ponctuelle non tournante, que nous identifions aujourd’hui à un trou noir. Si vous décidez de placer une seconde masse dans votre univers, vos équations sont désormais insolubles.

Cependant, de nombreuses solutions exactes sont connues, et l’une des plus anciennes a été fournie par Alexander Friedmann, en 1922. Si, selon son raisonnement, l’univers est rempli uniformément d’une ou de plusieurs sortes d’énergie – matière, rayonnement, constante cosmologique ou toute autre forme d’énergie que vous pouvez imaginer – et que l’énergie est distribuée uniformément dans toutes les directions et en tous lieux, alors ses équations fournissent une solution exacte pour l’évolution de l’espace-temps.

Remarquablement, il a découvert que cette solution était intrinsèquement instable dans le temps. Si l’univers partait d’un état stationnaire et était rempli de cette énergie, il se contracterait inévitablement jusqu’à s’effondrer en une singularité. L’autre possibilité est que l’univers s’étende, les effets gravitationnels de toutes les différentes formes d’énergie s’opposant à cette expansion. Tout d’un coup, l’entreprise de la cosmologie a été placée sur une base scientifique solide.

On ne saurait trop insister sur l’importance des équations de Friedmann – et en particulier de la première équation de Friedmann – pour la cosmologie moderne. Dans toute la physique, on peut soutenir que la découverte la plus importante n’était pas physique du tout, mais plutôt une idée mathématique : celle d’une équation différentielle.

En physique, une équation différentielle est une équation dans laquelle on part d’un certain état initial, avec des propriétés que l’on choisit pour représenter au mieux le système dont on dispose. Vous avez des particules ? Pas de problème, il suffit de nous donner leurs positions, leurs moments, leurs masses et d’autres propriétés intéressantes. Le pouvoir de l’équation différentielle réside dans le fait qu’elle vous indique comment, sur la base des conditions initiales de votre système, celui-ci évoluera jusqu’à l’instant suivant. Ensuite, à partir des nouvelles positions, moments, etc., c’est-à-dire de toutes les autres propriétés que vous pouvez dériver, vous pouvez les remettre dans la même équation différentielle, et elle vous dira comment le système évoluera jusqu’au prochain instant.

Des lois de Newton à l’équation de Schrödinger dépendant du temps, les équations différentielles nous disent comment faire évoluer n’importe quel système physique en avant ou en arrière dans le temps.

Mais il y a une limite à ce jeu : vous ne pouvez pas le poursuivre indéfiniment. Dès que votre équation ne décrit plus votre système, vous extrapolez au-delà de la plage sur laquelle vos approximations sont valables. Pour la première équation de Friedmann, vous avez besoin que le contenu de votre univers reste constant. La matière reste la matière, le rayonnement reste le rayonnement, une constante cosmologique reste une constante cosmologique, et aucune transformation n’est autorisée d’une espèce d’énergie à une autre.

D’autre part, votre univers doit rester isotrope et homogène. Si l’univers prend une direction privilégiée ou devient trop non uniforme, ces équations ne s’appliquent plus. Cela suffit à faire craindre que notre compréhension de l’évolution de l’univers ne soit défectueuse d’une manière ou d’une autre, et que nous ne fassions une hypothèse injustifiée : peut-être que cette équation, celle qui nous dit comment l’univers s’étend dans le temps, n’est pas aussi valable que nous le supposons généralement.

C’est une entreprise risquée, car nous devons toujours, toujours, remettre en question nos hypothèses en science. Existe-t-il un cadre de référence privilégié ? Les galaxies tournent-elles plus souvent dans le sens des aiguilles d’une montre que dans le sens inverse ? Existe-t-il des preuves que les quasars n’existent qu’à des multiples d’un décalage vers le rouge spécifique ? Le rayonnement de fond cosmologique s’écarte-t-il du spectre d’un corps noir ? Existe-t-il des structures trop grandes pour être expliquées dans un univers qui est, en moyenne, uniforme ?

Ce sont les types d’hypothèses que nous vérifions et testons en permanence. Si de nombreuses affirmations fracassantes ont été faites sur ce sujet et sur d’autres, le fait est qu’aucune d’entre elles n’a tenu la route. Le seul cadre de référence notable est celui où la lueur résiduelle du Big Bang semble uniforme en température. Les galaxies sont tout aussi susceptibles d’être “gauchères” que “droitières”. Les décalages vers le rouge des quasars ne sont définitivement pas quantifiés. Le rayonnement du fond diffus cosmologique est le corps noir le plus parfait que nous ayons jamais mesuré. Et les grands groupes de quasars que nous avons découverts ne sont probablement que des pseudo-structures, et ne sont pas gravitationnellement liés entre eux de manière significative.

D’autre part, si toutes nos hypothèses restent valables, il devient alors très facile de faire tourner ces équations en avant ou en arrière dans le temps aussi loin que l’on veut. Tout ce que vous avez besoin de savoir est :

  • à quelle vitesse l’univers s’étend aujourd’hui,
  • quels sont les différents types et densités de matière et d’énergie présents aujourd’hui,

et c’est tout. À partir de ces informations, vous pouvez extrapoler vers l’avant ou vers l’arrière aussi loin que vous le souhaitez, et ainsi savoir ce que la taille, le taux d’expansion, la densité et toutes sortes d’autres facteurs de l’univers observable étaient et seront à tout moment.

Aujourd’hui, par exemple, notre univers est constitué d’environ 68 % d’énergie noire, 27 % de matière noire, environ 4,9 % de matière normale, environ 0,1 % de neutrinos, environ 0,01 % de rayonnement et des quantités négligeables de tout le reste. En extrapolant ces données vers l’arrière et vers l’avant dans le temps, nous pouvons apprendre comment l’univers s’est étendu dans le passé et s’étendra dans le futur.

Mais les conclusions que nous en tirerions sont-elles solides ? Ou bien faisons-nous des hypothèses simplificatrices qui ne sont pas justifiées ? Au cours de l’histoire de l’univers, voici quelques éléments qui pourraient remettre en cause nos hypothèses.

  1. Les étoiles existent et, lorsqu’elles consomment leur combustible, elles convertissent une partie de leur énergie de masse au repos (matière normale) en rayonnement, ce qui modifie la composition de l’univers.
  2. La gravitation se produit, et la formation de la structure crée un univers inhomogène avec de grandes différences de densité d’une région à l’autre, notamment en présence de trous noirs.
  3. Les neutrinos se comportent d’abord comme des radiations lorsque l’univers est chaud et jeune, mais se comportent ensuite comme de la matière une fois que l’univers s’est étendu et refroidi.
  4. Et, très tôt dans l’histoire de l’univers, le cosmos était rempli de l’équivalent d’une constante cosmologique, qui a dû se désintégrer (signifiant la fin de l’inflation) pour devenir la matière et l’énergie qui peuplent l’univers aujourd’hui.

Il est peut-être surprenant de constater que seul le quatrième de ces facteurs joue un rôle important dans la modification de l’histoire de notre univers.

La raison en est simple : nous pouvons quantifier les effets des autres et constater qu’ils n’affectent le taux d’expansion qu’à hauteur de 0,001 % ou moins. L’infime quantité de matière qui se transforme en rayonnement provoque bien une modification du taux d’expansion, mais de manière progressive et de faible ampleur ; seule une petite fraction de la masse des étoiles, qui ne représente elle-même qu’une petite fraction de la matière normale, se transforme en rayonnement. Les effets de la gravitation ont été bien étudiés et quantifiés (y compris par moi !), et s’ils peuvent affecter légèrement le taux d’expansion à des échelles cosmiques locales, la contribution globale n’a pas d’impact sur l’expansion globale.

De même, les neutrinos peuvent être pris en compte précisément dans la limite de la notoriété de leur masse au repos, il n’y a donc pas de confusion possible. Le seul problème est que, si nous remontons assez loin dans le temps, il y a une transition abrupte dans la densité d’énergie de l’univers, et ces changements abrupts – par opposition aux changements lisses et continus – sont ceux qui peuvent vraiment invalider notre utilisation de la première équation de Friedmann. S’il existe un composant de l’univers qui se désintègre rapidement ou se transforme en quelque chose d’autre, c’est la seule chose que nous connaissons qui pourrait remettre en question nos hypothèses. S’il y a un endroit où l’invocation de l’équation de Friedmann s’effondre, ce sera celui-là.

Il est extrêmement difficile de tirer des conclusions sur le fonctionnement de l’univers dans des régimes qui se situent au-delà de nos observations, mesures et expériences. Tout ce que nous pouvons faire, c’est faire appel à la notoriété et à l’efficacité de la théorie sous-jacente, effectuer les mesures et les observations dont nous sommes capables, et tirer les meilleures conclusions possibles sur la base de ce que nous savons. Mais nous devons toujours garder à l’esprit que l’univers nous a surpris à de nombreuses occasions dans le passé et qu’il le fera probablement à nouveau. Lorsque cela se produit, nous devons être prêts, et une partie de cette préparation consiste à être prêt à remettre en question nos hypothèses les plus profondes sur le fonctionnement de l’univers.

Les équations de Friedmann, et en particulier la première équation de Friedmann – qui relie le taux d’expansion de l’univers à la somme totale des différentes formes de matière et d’énergie qu’il contient – sont connues depuis 99 ans et appliquées à l’univers depuis presque aussi longtemps. C’est ainsi que nous savons comment l’univers s’est étendu au cours de son histoire et que nous pouvons prédire quel sera notre destin final, même dans un avenir très lointain. Mais pouvons-nous être certains que nos conclusions sont correctes ? Seulement jusqu’à un certain niveau de confiance. Au-delà des limites de nos données, nous devons toujours rester sceptiques avant de tirer des conclusions, même les plus convaincantes. Au-delà du connu, nos meilleures prédictions restent de simples spéculations.

Lire aussi : Combien de dimensions notre univers possède-t-il réellement ?

Source : Big Think – Traduit par Anguille sous roche


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