L’hypothèse de Riemann n’est toujours pas prouvée, selon le Math Institute

Il s’agit de l’un des six problèmes du prix du Millénaire avec un prix d’un million de dollars.

Quelques jours après que les médias aient annoncé qu’un mathématicien indien avait prouvé l’hypothèse de Riemann, le Clay Mathematics Institute, qui a décerné le prix du millénaire, a rejeté cette affirmation. L’hypothèse de Reimann n’a pas été prouvée pendant plus de 160 ans.

Publiée en 1859, l’hypothèse de Reimann tente de prédire l’occurrence des nombres premiers à l’aide d’une fonction mathématique. Les nombres premiers ne suivent pas un modèle d’apparition. Après en avoir trouvé un, il est impossible de prédire l’apparition du nombre premier suivant. Les grands mathématiciens comme Euclide, Euler et Gauss sont parmi ceux qui ont tenté de résoudre ce problème.

Bernhard Riemann, un élève de Gauss, a découvert un modèle dans la fréquence des nombres premiers. Il a constaté qu’ils suivaient un modèle très proche qui pouvait être expliqué par une fonction, qu’il a appelée fonction zêta de Riemann.

ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + …

L’hypothèse stipule que toutes les solutions intéressantes de l’équation :

ζ(s) = 0

se trouvent sur une certaine ligne droite verticale.

Le Clay Math Institute affirme que cette hypothèse a été vérifiée pour les 10.000.000.000.000 premières solutions. Ce qui reste à prouver, c’est que la fonction zêta est vraie pour toutes les solutions.

Des articles de presse ont suggéré que le physicien mathématique indien Kumar Easwaran avait publié sa preuve en 2016. Cependant, des revues de renommée internationale ont refusé de soumettre sa preuve à un processus d’évaluation par les pairs, une condition requise pour prétendre au prix du Millénaire.

Y a-t-il encore de l’espoir ?

Des rapports ont également affirmé qu’un examen ouvert a été mené sur les revendications d’Easwaran par sept mathématiciens et qu’ils l’ont trouvé exhaustif et la preuve devrait être considérée comme prouvée.

Cependant, le président du Clay Math Institute, Martin Bridson, a mis en doute le bien-fondé du processus d’examen et a demandé aux publications de s’abstenir de qualifier l’hypothèse de prouvée.

Selon les règles de l’Institut, la solution proposée doit être publiée pendant au moins deux ans dans une revue réputée et être acceptée par l’ensemble de la communauté mathématique.

En 2018, le mathématicien primé Sir Michael Atiyah avait affirmé avoir prouvé l’hypothèse de Reimann. La récente clarification de l’Institut mathématique Clay a également mis un terme à cette affirmation.

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Source : Interesting Engineering – Traduit par Anguille sous roche