Cette tablette vieille de 3 700 ans est le plus ancien exemple connu de géométrie appliquée

Un mathématicien a découvert qu’un ancien fragment de tablette d’argile datant d’il y a 3 700 ans, à l’époque de l’ancienne Babylone, contient ce qui est désormais le plus ancien exemple connu de géométrie appliquée.

La tablette d’argile, Si.427. (UNSW Sydney)

C’est plus d’un millénaire avant la naissance de Pythagore. Et cet artefact historique, connu sous le nom de Si.427, reposait dans un musée d’Istanbul depuis plus de 100 ans.

“Si.427 date de la période de l’ancienne Babylone (OB) – 1900 à 1600 avant notre ère”, a déclaré le mathématicien Daniel Mansfield de l’Université de New South Wales (UNSW) en Australie.

“C’est le seul exemple connu d’un document cadastral de la période OB, qui est un plan utilisé par les géomètres pour définir les limites des terres. Dans ce cas, il nous donne des détails juridiques et géométriques sur un champ qui a été divisé après la vente d’une partie de celui-ci.”

Ce plan utilise des ensembles de nombres connus sous le nom de triplets de Pythagore pour dériver des angles droits précis, ou des ensembles de nombres qui correspondent aux modèles trigonométriques pour calculer les côtés d’un triangle rectangle. Cela rend le moment de la découverte de l’artefact particulièrement intéressant, avec des implications importantes pour l’histoire des mathématiques, a noté Mansfield.

La découverte est décrite dans un nouvel article qui analyse le contexte de cette tablette avec des découvertes récentes sur une tablette contemporaine de Si.427, connue sous le nom de Plimpton 322. En 2017, Mansfield et ses collègues ont révélé que Plimpton 322 était une table trigonométrique précoce, montrant toute une liste de triples pythagoriciens.

À l’époque, les chercheurs ne savaient pas quel pouvait être l’objectif de cette liste. Aujourd’hui, ils pensent qu’elle pourrait dater d’un peu plus tard que Si.427, et qu’elle ne contient que des triplés de Pythagore qui seraient pertinents pour effectuer des mesures rectangulaires du sol. En d’autres termes, il s’agit d’un manuel de planification.

Il s’agit donc d’un manuel de planification, contrairement à la trigonométrie de Pythagore, qui a été élaborée en observant les étoiles dans le ciel au deuxième siècle avant Jésus-Christ. Le nombre de triplets pythagoriciens pouvant être utilisés pour effectuer des mesures terrestres par les géomètres babyloniens est très faible.

Un triplet de Pythagore répond à l’équation a2 + b2 = c2, où les côtés définissant un triangle qui sont adjacents à l’angle droit sont a et b, et l’hypoténuse (le côté le plus long) est c. L’exemple le plus simple serait 32 + 42 = 52.

Animation montrant l’exemple le plus simple de triplets pythagoriciens. (AmericanXplorer13/Wikimedia/CC BY-SA 3.0)

Ces ensembles de nombres peuvent être utilisés pour dessiner des triangles et des rectangles aux angles droits parfaits. Mais le système numérique babylonien sexagésimal, ou en base 60, rendait difficile l’utilisation de nombres premiers supérieurs à 5.

“Cela soulève un problème très particulier – leur système de numération unique en base 60 signifie que seules certaines formes pythagoriciennes peuvent être utilisées”, a déclaré Mansfield.

“Il semble que l’auteur de Plimpton 322 ait passé en revue toutes ces formes pythagoriciennes pour trouver celles qui sont utiles. Cette compréhension profonde et hautement numérique de l’utilisation pratique des rectangles mérite le nom de ‘proto-trigonométrie’, mais elle est complètement différente de notre trigonométrie moderne impliquant sin, cos et tan.”

Maintenant, avec Si.427, nous savons enfin à quoi ils voulaient utiliser ces triplés pythagoriciens – à fixer les frontières terrestres, selon Mansfield.

“Cela date d’une période où la terre commence à devenir privée – les gens ont commencé à penser à la terre en termes de ‘ma terre et ta terre’, voulant établir une frontière appropriée pour avoir des relations de voisinage positives”, a-t-il expliqué.

“Et c’est ce que dit immédiatement cette tablette. Il s’agit d’un champ qui est divisé, et de nouvelles frontières sont établies.”

D’autres tablettes de l’époque révèlent l’importance de cet aspect. L’une d’elles concerne un litige relatif à des palmiers dattiers à la limite de deux propriétés, dans lequel l’administrateur local avait accepté d’envoyer un arpenteur pour régler la question. Il est facile de comprendre pourquoi la capacité de mesurer avec précision des parcelles de terrain pouvait être importante.

Néanmoins, cela démontre une compréhension sophistiquée de la géométrie. Elle n’était peut-être pas aussi avancée que la trigonométrie décrite plus tard par les Grecs anciens, mais elle suggère que notre compréhension des mathématiques a peut-être été plus progressive que ce que les connaissances historiques actuelles nous disent.

“Personne ne s’attendait à ce que les Babyloniens utilisent les triples de Pythagore de cette manière”, a déclaré Mansfield. “Cela s’apparente davantage à des mathématiques pures, inspirées par les problèmes pratiques de l’époque.”

Les recherches ont été publiées dans la revue Foundations of Science.

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Source : ScienceAlert – Traduit par Anguille sous roche