Des scientifiques inventent une machine qui génère des mathématiques que nous n’avions jamais vues auparavant

Il s’appelait Srinivasa Ramanujan et avait un don unique pour inventer des mathématiques que peu, voire aucun, n’avait jamais envisagées.

Attribuant ses compétences à une déesse divine, le mathématicien indien a introduit des milliers d’idées et d’équations mathématiques dans le monde, et était surtout connu pour ses conjectures : des propositions mathématiques dont la véracité n’était pas encore prouvée (auquel cas elles sont classées comme des théorèmes).

Une telle capacité – élaborer des énoncés mathématiques à la fois informés et incertains – est rare, et relativement peu de mathématiciens se font un nom sur la base de tels résultats, sans parler des théoriciens qui n’ont guère de formation formelle.

Mais aujourd’hui, une nouvelle invention algorithmique développée par des chercheurs en Israël pourrait nous aider à automatiser la découverte de conjectures mathématiques comme celles dont Ramanujan a été le pionnier.

Nommée d’après Ramanujan – qui est mort en Inde à l’âge de 32 ans – la « machine de Ramanujan » est un système informatisé capable de générer automatiquement des conjectures impliquant des constantes mathématiques : des nombres étranges comme π et e qui semblent surgir de partout, même si c’est entièrement par coïncidence.

« Des constantes mathématiques fondamentales comme e et π sont omniprésentes dans divers domaines scientifiques, des mathématiques abstraites et de la géométrie à la physique, la biologie et la chimie », expliquent des chercheurs du Technion – Institut israélien de technologie, dans une étude récemment publiée, qui détaille le système.

« Néanmoins, pendant des siècles, les nouvelles formules mathématiques relatives aux constantes fondamentales ont été rares et généralement découvertes de manière sporadique. »

La machine de Ramanujan pourrait accélérer un peu les choses sur ce front. Il s’agit d’un système d’algorithmes alimenté par une communauté d’ordinateurs connectés en cloud, capable de produire des conjectures et de découvrir des formules mathématiques pour les constantes fondamentales qui sont susceptibles de révéler la structure sous-jacente des constantes.

Jusqu’à présent, la machine algorithmique a généré des conjectures qui étaient facilement prouvables, tout en découvrant de nouvelles façons fractionnaires de calculer les constantes comme π, et en élaborant également des conjectures qui restent à prouver.

« L’ordinateur ne se soucie pas de savoir si la preuve de la formule est facile ou difficile, et ne base pas les nouveaux résultats sur des connaissances mathématiques préalables, mais seulement sur les nombres des constantes mathématiques », explique l’auteur principal et physicien Ido Kaminer.

« Il est important de souligner que l’algorithme lui-même est incapable de prouver les conjectures qu’il a trouvées – à ce stade, la tâche est laissée à la discrétion des mathématiciens humains. »

Les chercheurs observent qu’il y a des limites à ce que la machine de Ramanujan peut produire ; notamment, dans certains cas, ce qui semble être des conjectures inconnues jusqu’alors générées par les algorithmes peuvent être « de simples coïncidences mathématiques qui se décomposent une fois qu’un nombre suffisant de chiffres est calculé ».

Jusqu’à présent, cependant, il y a des raisons de s’enthousiasmer pour ce que ces algorithmes permettent – en particulier la découverte d’une nouvelle structure algébrique cachée dans la constante de Catalan, qui laisse entendre que la machine pourrait être capable de générer des percées réelles que le monde des mathématiques n’a jamais vues auparavant.

« Nous croyons et espérons que les preuves de nouvelles conjectures générées par ordinateur sur les constantes fondamentales contribueront à créer des connaissances mathématiques », expliquent les chercheurs.

Si l’idée vous plaît et que vous voulez vous impliquer, il y a plusieurs avantages à débloquer si vous rejoignez la communauté de la Machine Ramanujan. Prêtez la puissance de traitement de votre ordinateur, et vous pourriez obtenir une conjecture portant votre nom.

Les formules et les algorithmes eux-mêmes sont également soumis à des droits de dénomination, en fonction de votre aptitude à faire des preuves mathématiques ou à développer du code.

Les résultats sont publiés dans Nature.

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Source : ScienceAlert – Traduit par Anguille sous roche